請教教我數學!!

請教教我這兩題數學!!(1). 設a

b

q1

q2

q3皆為正整數

且滿足a=bq1 5464

b=5464 776

5464=776q3 23求a

b的最大公因數!!(2)試求兩個正整數a

b使得(a

b)=15

[a

b]=750(要有算試)
(1)由題目

可表示成q1∣ 　ａ ∣　　 ｂ∣ q2　∣ ｂq1 ∣ 5464q2∣————————————q3∣ 5464 ∣     776 ∣33　∣776q3∣     759 ∣————————————1  ∣     23 ∣      17 ∣2　∣     17 ∣      12 ∣————————————1  ∣       6 ∣        5 ∣5　∣       5 ∣        5 ∣————————————　　　　1            0 ∴(ａ

ｂ)=1～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～(2)設ａ＝15ｈ

ｂ＝15ｋ

其中h

k 均為正整數

且(h

k)=1(h

k互質)∴[ａ

ｂ]＝15ｈｋ＝750∴ｈｋ＝50    =1×50　　　　　　=2×25　　　　　　=5×10(不合

∵ｈ

ｋ互質)　　　　　　=10×5(不合

∵ｈ

ｋ互質)　　　　　　=25×2　　　　　　=50×1故 (ａ

ｂ) = (15

750)

(30

375)

(375

30)

(750

15) 有四組可能的解 參考資料 我的左腦
（１）（ａ

ｂ）＝（ｂ

５４６４）＝（５４６４

７７６）＝（７７６

２３）（２）ａ＝１５ｄ１ｂ＝１５ｄ２ｄ１和ｄ２互質１５ｘｄ１ｘｄ２＝７５０所以ｄ１ｘｄ２＝５０（ｄ１

ｄ２）＝（１

５０）

　（２

２５）

　（５０

１）

　（２５

２）
輾轉相除法原理!!A=BQ R =